Question

Решите плиз, Срочно!!! log2(x2-8x+14)=1 log1/2 (2х – 3) > -1

Answer 1

Ответ:

1) х=2

2) Х принадлежит {8/5, +бесконечность}

Пошаговое объяснение:

log2(x2-8x+14)=1

найдем все значения Х

х*2-8х+14< или =0

х> или = 7/3, то допустимые значения log2(x*2-8x+14)=1, х<7/3

log2(2x-8x+14)=1

log2(-6x+14)=1

-6x+14=2^1

-6х+14=2

-6х=2-14

-6х=-12

х=2, х<7/3

log 1/2 (2х – 3) > -1

найдем все значения Х

1/2*(2x-3)<или=0

х< или = 3/2

log10(1/2*(2х-3))>-1, х>3/2

1/2*(2х-3)>10^-1

1/2*(2x-3)>1/10

2x-3>1/5

2x>1/5+3

2x>16/5

x>8/5,  x>3/2

x принадлежит {8/5, +бесконечность}

Answer 2

Для начала перепишем уравнение в эквивалентной форме:

log2(x^2 - 8x + 14) = 1 + log1/2(2x - 3) > -1

Теперь используем свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение. Сначала избавимся от логарифмов, возведя обе части в степень 2:

2^(log2(x^2 - 8x + 14)) = 2^(1 + log1/2(2x - 3)) > 2^(-1)

x^2 - 8x + 14 = 2 * (2x - 3) > 1/2

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

x^2 - 8x + 14 = 4x - 6 > 1/2

Перенесем все члены в одну сторону неравенства:

x^2 - 12x + 20 > 1/2

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

x^2 - 12x + 20 - 1/2 > 0 x^2 - 12x + 39/2 > 0

Теперь найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 39/2 D = 144 - 78 D = 66

Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два действительных корня. Теперь найдем корни уравнения:

x1,2 = (12 ± √66) / 2

Таким образом, решением исходного уравнения будет множество всех x, удовлетворяющих неравенству x < (12 - √66) / 2 или x > (12 + √66) / 2.

Answer 3

Для начала решим уравнение log2(x^2-8x+14) = 1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное: 2^1 = x^2-8x+14 2 = x^2-8x+14 x^2-8x+12 = 0 Теперь решим квадратное уравнение: D = (-8)^2 - 4*1*12 = 64 - 48 = 16 x1,2 = (8±√16)/2 = (8±4)/2 x1 = (8+4)/2 = 6 x2 = (8-4)/2 = 2

Теперь подставим полученные значения x в исходное неравенство log1/2(2x-3) > -1: При x = 6: log1/2(2*6-3) = log1/2(12-3) = log1/2(9) > -1 При x = 2: log1/2(2*2-3) = log1/2(4-3) = log1/2(1) = 0 > -1

Таким