Question

Розв'язати рівняння -x × |x-3|=0

Answer 1

Ответ:0; 3.

Пошаговое объяснение:

- х · |х-3| = 0. Преобразуем.

х · |х-3| = 0. Произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла. Имеем два случая:

1) х = 0.

2) |х-3|=0. Только 0 по модулю равен 0. Значит, х - 3 = 0, откуда х=3

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку розглянемо вираз в модулі |x-3|. Модуль числа завжди повертає невід'ємне число, тобто його значення буде дорівнювати самому числу, якщо воно додатне, або протилежному числу (зі зміненим знаком), якщо воно від'ємне.

Тому, якщо x-3 > 0, ми можемо просто записати |x-3| = x-3. А якщо x-3 < 0, то |x-3| = -(x-3) = -x+3.

Тепер підставимо ці значення в початкове рівняння -x × |x-3| = 0:

1) Якщо x-3 > 0: -x × (x-3) = 0 -x^2 + 3x = 0

2) Якщо x-3 < 0: -x × (-(x-3)) = 0 -x × (-x+3) = 0 x^2 - 3x = 0

Тепер ми отримали два рівняння, які потрібно розв'язати окремо. Давайте розв'яжемо їх:

1) -x^2 + 3x = 0: Факторизуємо рівняння: -x(x - 3) = 0

Тут ми бачимо, що один з множників дорівнює нулю, тому можемо записати дві можливі рівності: -x = 0 або x - 3 = 0

Це дає нам два можливі розв'язки: x = 0 або x = 3

2) x^2 - 3x = 0: Факторизуємо рівняння: x(x - 3) = 0

Тут також маємо два можливі рівності: x = 0 або x - 3 = 0

Отримуємо два можливі розв'язки: x = 0 або x = 3

Отже, розв'язками початкового рівняння -x × |x-3| = 0 є x = 0 і x = 3.