Question

Найти производную функции y=f(x) 1)y=3x-4/2x+3 2)y=x+4/x^5 3)y=x^4*(3x+2) 4)y=(4x+2)*(6x-3)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти производную функции, применим правила дифференцирования. Рассмотрим каждую функцию по очереди:

1. y = (3x - 4) / (2x + 3)

Применим правило дифференцирования для частного функций: y' = (f'g - fg') / g^2,

где f = 3x - 4 и g = 2x + 3.

y' = ((3)(2x + 3) - (3x - 4)(2)) / (2x + 3)^2 = (6x + 9 - 6x + 8) / (2x + 3)^2 = (17) / (2x + 3)^2

Таким образом, y' = 17 / (2x + 3)^2.

2. y = x + 4 / x^5

Применим правило дифференцирования для суммы и частного функций: y' = (f'g - fg') / g^2,

где f = x + 4 и g = x^5.

y' = (1(x^5) - (x + 4)(5x^4)) / (x^5)^2 = (x^5 - 5x^5 - 20x^4) / x^10 = (-4x^5 - 20x^4) / x^10 = -4 / x^5 - 20 / x^6

Таким образом, y' = -4 / x^5 - 20 / x^6.

3. y = x^4 * (3x + 2)

Применим правило дифференцирования для произведения функций: y' = f'g + fg',

где f = x^4 и g = 3x + 2.

y' = (4x^3)(3x + 2) + (x^4)(3) = 12x^4 + 8x^3 + 3x^4 = 15x^4 + 8x^3

Таким образом, y' = 15x^4 + 8x^3.

4. y = (4x + 2)(6x - 3)

Применим правило дифференцирования для произведения функций: y' = f'g + fg',

где f = 4x + 2 и g = 6x - 3.

y' = (4)(6x - 3) + (4x + 2)(6) = 24x - 12 + 24x + 12 = 48x

Таким образом, y' = 48x.