Question

Корабль проплыл по направлению на юг 15 км, затем, изменив направление, взял курс на восток и проплыл еще 40 км. Далее он проплыл в северном направлении еще 25 км и достиг маяка. Выберите масштаб, изобразите вектор перемещения корабля до маяка, найдите модуль и угол наклона.

Answer 1

----------------------------

Answer 2

Давайте выберем масштаб, чтобы каждый сантиметр на нашей диаграмме соответствовал 5 километрам перемещения корабля. Тогда перемещение на юг будет представлено вектором длиной 3 см, перемещение на восток - вектором длиной 8 см, и перемещение на север - вектором длиной 5 см.

Теперь нарисуем диаграмму.

luaCopy code
    |
    |
    |
    |
    |
    |             * (маяк)
    |
    |
    |
    |         ^
    |         |
    |         |  5 см
    |         |
    |         |
    |<--------+--------> 8 см
    |         |
    |         |
    |         v
    |         3 см
    |________________________

Таким образом, вектор перемещения корабля до маяка имеет длину 9 см. Чтобы найти модуль вектора, нужно умножить длины его составляющих на выбранный масштаб и применить теорему Пифагора:

Модуль = sqrt((3 * 5)^2 + 8^2) = sqrt(225 + 64) = sqrt(289) = 17 км.

Угол наклона вектора можно найти, используя тангенс угла:

Угол = arctan(8 / (3 * 5)) = arctan(8 / 15) ≈ 28.07°.

Таким образом, модуль вектора перемещения корабля до маяка составляет 17 км, а угол наклона составляет примерно 28.07° относительно направления на юг.