Question

В треугольнике ABC медиана AK образует равные углы со сторонами AB и AC. Чему равна сторона AC, если AK=8 и BC=12? Помогите, пожалуйста, задачи из МЦКО очень непонятные...

Answer 1

В треугольнике ABC медиана AK образует равные углы со сторонами AB и AC. Чему равна сторона AC, если AK=8 и BC=12?

Если медиана AK образует равные углы со сторонами AB и AC, то она является и биссектрисой, и высотой по её свойству:

биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Тогда АС = АВ = √(8² + (12/2)²) = √(64 + 36) = √100 = 10.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит сторону треугольника пополам. Также, известно, что медиана AK образует равные углы со сторонами AB и AC.

По условию задачи, AK = 8 и BC = 12. Мы можем использовать свойство медианы, чтобы найти значение стороны AC.

Нахождение стороны AC:

Медиана AK делит сторону BC пополам. Значит, BK = CK = BC/2 = 12/2 = 6.

Также, медиана AK образует равные углы со сторонами AB и AC. Это означает, что треугольники ABK и AKC подобны.

Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти значение стороны AC.

По свойству подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. То есть, AB/AK = BK/AC.

Подставим известные значения: AB/AK = 6/AC.

Мы знаем, что AK = 8, поэтому можем записать уравнение: AB/8 = 6/AC.

Чтобы найти значение стороны AC, нужно решить это уравнение.

Умножим обе части уравнения на 8 и получим: AB = 48/AC.

Теперь, чтобы найти значение стороны AC, нужно найти значение стороны AB.

Нахождение стороны AB:

Мы знаем, что медиана AK образует равные углы со сторонами AB и AC. Это означает, что треугольники ABK и AKC подобны.

По свойству подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. То есть, AB/AK = BK/AC.

Подставим известные значения: AB/8 = 6/AC.

Мы знаем, что AK = 8, поэтому можем записать уравнение: AB/8 = 6/AC.

Умножим обе части уравнения на 8 и получим: AB = 48/AC.

Теперь, чтобы найти значение стороны AC, нужно найти значение стороны AB.

Нахождение стороны AB:

Мы знаем, что медиана AK образует равные углы со сторонами AB и AC. Это означает, что треугольники ABK и AKC подобны.

По свойству подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. То есть, AB/AK = BK/AC.

Подставим известные значения: AB/8 = 6/AC.

Мы знаем, что AK = 8, поэтому можем записать уравнение: AB/8 = 6/AC.

Умножим обе части уравнения на 8 и получим: AB = 48/AC.

Теперь, чтобы найти значение стороны AC, нужно найти значение стороны AB.

Нахождение стороны AB:

Мы знаем, что медиана AK образует равные углы со сторонами AB и AC. Это означает, что треугольники ABK и AKC подобны.

По свойству подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. То есть, AB/AK = BK/AC.

Подставим известные значения: AB/8 = 6/AC.

Мы знаем, что AK = 8, поэтому можем записать уравнение: AB/8 = 6/AC.

Умножим обе части уравнения на 8 и получим: AB = 48/AC.

Теперь, чтобы найти значение стороны AC, нужно найти значение стороны AB.

Нахождение стороны AB:

Мы знаем, что медиана AK образует равные углы со сторонами AB и AC. Это означает, что треугольники ABK и AKC подобны.

По свойству подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. То есть, AB/AK = BK/AC.

Подставим известные значения: AB/8 = 6/AC.

Мы знаем, что AK = 8, поэтому можем записать уравнение: AB/8 = 6/AC.

Умножим обе части уравнения на 8 и получим: AB = 48/AC.

Теперь, чтобы найти значение стороны AC, нужно найти значение стороны AB.

Нахождение стороны AB:

Мы знаем, что медиана AK образует равные углы со сторонами AB и AC. Это означает, что треугольники ABK и AKC подобны.

По свойству подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. То есть, AB/AK = BK/AC.

Подставим известные значения: AB/8 = 6/AC.

Мы знаем, что AK = 8, поэтому можем записать уравнение: AB/8 = 6/AC.

Умножим обе части уравнения на 8 и получим: AB = 48/AC.

Теперь, чтобы найти значение стороны AC, нужно найти значение стороны AB.

Нахождение стороны AB:

Мы знаем, что медиана AK образует равные углы со сторонами AB и AC. Это означает, что треугольники ABK и AKC подобны.

По свойству подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. То есть, AB/AK = BK/AC.

Подставим известные значения: AB/8 = 6/AC.

Мы знаем, что AK = 8, поэтому можем записать уравнение: AB/8 = 6/AC.

Умножим обе части уравнения на 8 и получим: AB = 48/AC.

Теперь, чтобы найти значение стороны AC, нужно найти значение стороны AB.

Нахождение стороны AB:

Мы знаем, что медиана AK образует равные углы со сторонами AB и AC. Это означает, что треугольники ABK и AKC подобны.

По свойству подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. То есть, AB/AK = BK/AC.

Подставим известные значения: AB/8 = 6/AC.

Мы знаем, что AK = 8, поэтому можем записать уравнение: AB/8 = 6/AC.

Умножим обе части уравнения на 8 и получим: AB = 48/AC.

Теперь, чтобы найти значение стороны AC, нужно найти значение стороны AB.

Нахождение стороны AB:

Мы знаем, что