Question

Найдите производную по определению:1)f(x)=1+2x2)f(x)=2x²​

Answer 1

Вот так вот вот так вот

Answer 2

Для нахождения производной функции по определению, мы можем использовать формулу производной как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если последний стремится к нулю. Давайте найдем производную функций f(x) по определению.

Нахождение производной функции f(x) = 1 + 2x

Для функции f(x) = 1 + 2x, найдем производную по определению.

Шаг 1: Найдем приращение функции и приращение аргумента. Приращение функции Δf = f(x + h) - f(x) = (1 + 2(x + h)) - (1 + 2x) = 1 + 2x + 2h - 1 - 2x = 2h Приращение аргумента Δx = x + h - x = h

Шаг 2: Найдем отношение приращения функции к приращению аргумента. Δf/Δx = 2h/h = 2

Шаг 3: Найдем предел отношения приращения функции к приращению аргумента при h стремящемся к 0. lim(h→0) 2 = 2

Таким образом, производная функции f(x) = 1 + 2x по определению равна 2.

Нахождение производной функции f(x) = 2x²

Для функции f(x) = 2x², найдем производную по определению.

Шаг 1: Найдем приращение функции и приращение аргумента. Приращение функции Δf = f(x + h) - f(x) = 2(x + h)² - 2x² = 2(x² + 2hx + h²) - 2x² = 2x² + 4hx + 2h² - 2x² = 4hx + 2h² Приращение аргумента Δx = x + h - x = h

Шаг 2: Найдем отношение приращения функции к приращению аргумента. Δf/Δx = (4hx + 2h²)/h = 4x + 2h

Шаг 3: Найдем предел отношения приращения функции к приращению аргумента при h стремящемся к 0. lim(h→0) (4x + 2h) = 4x

Таким образом, производная функции f(x) = 2x² по определению равна 4x.

Итог:

Мы нашли производные функций f(x) = 1 + 2x и f(x) = 2x² по определению. Результаты: - f'(x) = 2 для функции f(x) = 1 + 2x - f'(x) = 4x для функции f(x) = 2x²