Question

Производная cos (2x^2 - x + 1)​

Answer 1

Ответ:

решение в прикреплённой фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти производную функции cos(2x^2 - x + 1), мы можем использовать правило дифференцирования для композиции функций, также известное как правило цепной дифференциации или правило дифференцирования сложной функции.

Правило дифференцирования сложной функции

Если у нас есть функция f(g(x)), то ее производная может быть вычислена по формуле: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x),

где f'(g(x)) - производная внешней функции f по внутренней функции g(x), g'(x) - производная внутренней функции g(x) по переменной x.

Применение правила дифференцирования сложной функции

Применим это правило к нашей функции cos(2x^2 - x + 1):

Внешняя функция f(u) = cos(u), где u = 2x^2 - x + 1.

Вычислим производную внешней функции f'(u): f'(u) = -sin(u).

Теперь посмотрим на внутреннюю функцию g(x) = 2x^2 - x + 1. Вычислим производную внутренней функции g'(x): g'(x) = 4x - 1.

Теперь, когда у нас есть значения f'(u) и g'(x), мы можем применить формулу для производной сложной функции: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

Подставим значения: (f(g(x)))' = -sin(2x^2 - x + 1) * (4x - 1).

Таким образом, производная функции cos(2x^2 - x + 1) равна -sin(2x^2 - x + 1) * (4x - 1).