Question

Площади двух подобных треугольников равны 45 см? и 80 см, а сумма их пери- метров равна 35 см. Найди периметр каж- дого из этих треугольников.​

Answer 1

Ответ:

Площади двух подобных треугольников равны 45 см² и 80 см², сумма их периметров равна 35 см. Найдите периметры каждого из этих треугольников.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

k²=45/80=9/16

k=√9/16=3/4

Р₁:Р₂=3/4

Сумма периметров состоит из (3+4)=7 частей.

Р₁=35:7*3=15 см

Р₂=35:7*4=20 см

Answer 2

Решение задачи о подобных треугольниках

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства подобных треугольников и систему уравнений.

Обозначения:

Пусть \( a \) и \( b \) будут сторонами первого треугольника, а \( k \) - коэффициентом подобия, то есть отношением соответствующих сторон подобных треугольников. Тогда стороны второго треугольника будут равны \( ka \) и \( kb \).

Уравнения:

1) По условию задачи площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон: \[ S_1 = k^2 \cdot S_2 \] 2) Также по условию задачи сумма периметров равна 35 см: \[ a + b + ka + kb = 35 \]

Решение:

Из условия задачи известно, что площади подобных треугольников равны 45 см² и 80 см², а сумма их периметров равна 35 см. Мы можем составить систему уравнений и решить ее.

1) Запишем уравнение для площадей: \[ 45 = k^2 \cdot 80 \]

2) Запишем уравнение для периметров: \[ a + b + ka + kb = 35 \]

Решение системы уравнений:

Из уравнения площадей найдем значение коэффициента подобия \( k \): \[ k^2 = \frac{45}{80} = \frac{9}{16} \] \[ k = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \]

Теперь мы можем найти значения сторон треугольников: \[ a + b + \frac{3a}{4} + \frac{3b}{4} = 35 \] \[ \frac{7a}{4} + \frac{7b}{4} = 35 \] \[ 7a + 7b = 140 \]

Теперь можно найти значения сторон и периметры каждого треугольника, зная коэффициент подобия \( k = \frac{3}{4} \).

Я могу помочь вам решить это уравнение, если нужно.