Question

-5x^4+5x^2+60=0 решить уравнение​

Answer 1

-5x⁴+5x²+60 = 0 |÷(-5)

x⁴-x²-12 = 0

x² = t >= 0

t²-t-12 = 0

По формуле Виета:

{t1+t2 = 1

{t1•t2 = -12

t1 = 4

t2 = -3, ∅

t = 4

x² = 4

x = ±2

Ответ: {-2; 2}

Answer 2

Чтобы решить уравнение -5x^4 + 5x^2 + 60 = 0, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы можем использовать различные методы решения квадратных уравнений.

Подстановка переменной

Давайте заменим x^2 на переменную y. Тогда уравнение примет вид -5y^2 + 5y + 60 = 0. Теперь мы можем решить уравнение относительно переменной y, а затем найти соответствующие значения x.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения -5y^2 + 5y + 60 = 0, мы можем использовать методы факторизации, квадратного корня или формулы квадратного уравнения. В данном случае, формула квадратного уравнения представляется в виде:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Применение формулы квадратного уравнения

Сравнивая уравнение -5y^2 + 5y + 60 = 0 с общим видом квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, мы видим, что a = -5, b = 5 и c = 60. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

y = (-5 ± √(5^2 - 4*(-5)*60)) / (2*(-5))

Упрощая выражение, получаем:

y = (-5 ± √(25 + 1200)) / (-10)

y = (-5 ± √1225) / (-10)

y = (-5 ± 35) / (-10)

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

Первый случай: y = (-5 + 35) / (-10)

y = 30 / (-10)

y = -3

Второй случай: y = (-5 - 35) / (-10)

y = -40 / (-10)

y = 4

Нахождение значений x

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, зная, что y = x^2. Используя значения y, мы можем найти значения x следующим образом:

Первый случай: y = -3

x^2 = -3

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа всегда положителен или равен нулю. Таким образом, в первом случае уравнение -5x^4 + 5x^2 + 60 = 0 не имеет решений.

Второй случай: y = 4

x^2 = 4

Возведя обе части уравнения в квадрат, мы получаем:

x = ±2

Таким образом, во втором случае уравнение -5x^4 + 5x^2 + 60 = 0 имеет два решения: x = 2 и x = -2.

Итоговый ответ

Итак, решениями уравнения -5x^4 + 5x^2 + 60 = 0 являются x = 2 и x = -2.