Question

∫(3x+4)cosxdx помогите пожалуйста,важна к.р. по вышмату...

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\boxed { \int\limits {tv'}=tv-\int\limits {t'v}}\\\int\limits {((3x+4)*cosx)} \, dx=\left | {{t=3x+4\ \ \ \ \ t'=3} \atop {v'=cosx\ \ \ \ \ v=sinx}} \right. |=(3x+4)*sinx-\int\limits{3*sinx} \, dx =\\=3xsinx+4sinx-3*\int\limits {sinx} \, dx=3xsinx+4sinx+3cosx+C.$

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем использовать метод интегрирования по частям (интегрирование по частям).

Интегрирование по частям основано на формуле: ∫ u dv = uv - ∫ v du,

где u и v - функции переменной x, а du и dv - их дифференциалы.

Давайте применим этот метод к вашему интегралу:

Пусть u = 3x + 4, тогда du = 3 dx, а dv = cos(x) dx, тогда v = ∫ cos(x) dx = sin(x).

Запишем формулу интегрирования по частям: ∫(3x+4)cos(x) dx = (3x + 4)sin(x) - ∫ sin(x) d(3x + 4).

Теперь продифференцируем (3x + 4) и умножим на sin(x): d(3x + 4) = 3 dx, (3x + 4)sin(x) = (3x + 4)sin(x) - 3∫sin(x) dx.

Таким образом, наш исходный интеграл можно переписать в виде: ∫(3x+4)cos(x) dx = (3x + 4)sin(x) - 3∫sin(x) dx.

Теперь рассмотрим интеграл ∫sin(x) dx. Это простой интеграл, который равен -cos(x).

Подставляем этот результат в нашу формулу: ∫(3x+4)cos(x) dx = (3x + 4)sin(x) - 3(-cos(x)) + C,

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ: ∫(3x+4)cos(x) dx = (3x + 4)sin(x) + 3cos(x) + C,

где C - постоянная интегрирования.