Question

Записано натуральное число, сумма цифр которого равна 2022. Известно, что это число наименьшее среди чисел, обладающих таким свойством. Какие цифры были использованы, чтобы записать это число?

Answer 1

Ответ:

699...9 - искомое число.

Для записи числа использованы цифры: "6" - 1 раз и "9" - 224 раза.

Пошаговое объяснение:

2022 = 9*224 + 6 (=2016+6)

699...9 - наименьшее число, сумма цифр которого равна 2022

(цифра 9 в числе 699...9 использована 224 раза)

Answer 2

I can understand and communicate fluently in Russian.

Здравствуйте. Я попробую ответить на ваш вопрос подробно.

Чтобы найти наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 2022, нужно использовать как можно больше девяток в его записи. Это потому, что девятка увеличивает сумму цифр на 9, но увеличивает само число на 10 в соответствующем разряде. Таким образом, девятка минимизирует разницу между суммой цифр и самим числом.

Поскольку 2022 делится на 9 без остатка, то можно использовать ровно 224 девятки в записи числа. Однако, если все цифры числа будут девятками, то число будет иметь 225 разрядов, что превышает максимальное количество разрядов для натурального числа. Поэтому нужно заменить одну из девяток на другую цифру, чтобы уменьшить количество разрядов на 1.

Какую же цифру нужно использовать вместо девятки? Очевидно, что это должна быть наименьшая возможная цифра, чтобы не увеличить число слишком сильно. Но эта цифра не может быть нулем, потому что тогда число не будет натуральным. Следовательно, это должна быть единица.

Теперь осталось определить, в каком разряде нужно заменить девятку на единицу. Чтобы получить наименьшее число, нужно заменить девятку в наибольшем разряде, то есть в разряде тысяч. Тогда число будет иметь вид 1999...999, где 223 девятки.

Итак, мы нашли наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 2022. Это число 1999...999, где 223 девятки. Для его записи были использованы цифры 1 и 9.