Question

Ариф за 8 дней вкопал все деревья в саду. Впервый день он вскопал 1 дерево. Каждый следуйший день он вскопал на 2 дерева больше, чем в предыдуший . Сколько всего деревьев в саду?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Решение с помощью арифметической прогрессии.

$a_1=1\ \ \ \ d=2\ \ \ \ \ n=8\ \ \ \ \ S_8=?\\S_n=\frac{2*a_1+(n-1)*d}{2}*n\\ S_8=\frac{2*1+7*2}{2} *8=(2+14)*4=16*4=64.$

Ответ: всего в саду 64 дерева.

Answer 2

Чтобы определить общее количество деревьев в саду, нужно сложить количество деревьев, которые Ариф вскапывал каждый день.

В первый день он вскопал 1 дерево. Во второй день он вскопал 1 + 2 = 3 дерева. В третий день он вскопал 3 + 2 = 5 деревьев. И так далее.

Можно заметить, что количество деревьев, которое Ариф вскапывает каждый день, образует арифметическую прогрессию с первым членом 1 и разностью 2 (так как каждый следующий день он вскапывает на 2 дерева больше, чем в предыдущий).

Чтобы найти общее количество деревьев, воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(2a + (n-1)d),

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае n = 8 (8 дней), a = 1 (первый день), d = 2.

S = (8/2)(2(1) + (8-1)2) = 4(2 + 7(2)) = 4(2 + 14) = 4(16) = 64.

Итак, общее количество деревьев в саду составляет 64.