Question

1. Компания из двух мальчиков и пяти девочек планирует прокатиться на карусели в форме круга. Сколькими способами они могут занять все семь мест на карусели, если мальчики не хотят сидеть рядом

Answer 1

Ответ:

$(5-1)!\cdot5\cdot4=480$

Пошаговое объяснение:

Сначала расставим девочек по кругу.

Всего существует $(5-1)!=4!$ способов расположить девочек по кругу.

У нас стоит 5 девочек. Между ними есть 5 мест, куда могут встать мальчики. Тогда количество способов расположить в эти места двух мальчиков равно $5\cdot4$.

Осталось понять, что эти все эти способы никак не пересекаются, ведь мальчиков мы определяем по расположению девочек.

Итого количество способов

$(5-1)!\cdot5\cdot4=4!\cdot5\cdot4=5!\cdot4=480$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику. Поскольку мальчики не хотят сидеть рядом, мы можем начать с того, что выберем места для девочек.

Сначала выберем 5 мест из 7 для девочек. Это можно сделать C(7, 5) способами, где C(n, k) обозначает количество способов выбрать k элементов из n элементов (это сочетание). Значение C(7, 5) равно 21.

Теперь, когда девочки заняли свои места, между ними остаются 6 "пустых" мест, где мальчики могут занять свои места. Поскольку мальчики не хотят сидеть рядом, первый мальчик может занять любое из этих 6 мест, а для второго мальчика останется 5 мест.

Итак, общее количество способов занять все 7 мест на карусели равно 21 * 6 * 5 = 630 способам.

Таким образом, компания из двух мальчиков и пяти девочек может занять все семь мест на карусели 630 различными способами, если мальчики не хотят сидеть рядом.