Question

1. Найти матрицу, обратную матрице 1 -3 0 0 1 0 0 5 1

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти обратную матрицу, нужно выполнить несколько шагов:

1. Записать исходную матрицу и расширенную матрицу, добавив единичную матрицу размерности 3x3 справа от исходной матрицы:

   1 -3 0 | 1 0 0 0 1 0 | 0 1 0 0 5 1 | 0 0 1

2. Применить элементарные преобразования строк с целью привести исходную матрицу к единичному виду:

   (1/3)R1 -> R1 (первый элемент первой строки делится на 3) R1 + 3R2 -> R2 (к первой строке прибавляется тройная вторая строка) R1 - 5R2 -> R3 (из первой строки вычитается пятикратная вторая строка)

   1 -3 0 | 1 0 0 0 1 0 | 0 1 0 0 0 1 | 0 -5 1

3. Применить элементарные преобразования строк для обнуления элементов ниже диагонали:

   R2 + 3R3 -> R3 (ко второй строке прибавляется тройная третья строка)

   1 -3 0 | 1 0 0 0 1 0 | 0 1 0 0 0 1 | 0 0 1

4. Результирующая матрица справа от вертикальной черты является обратной матрицей:

   1 0 0 0 1 0 0 0 1

Таким образом, обратная матрица исходной матрицы равна:

1 0 0 0 1 0 0 0 1