Question

Два синус квадрате икс +3 косинус икс -3 равно нулю решить

Answer 1

Ответ:

$></p> <p>основное тригонометричесое тождество</p> <p><img src=$

подставим

$2(1-cos^2x) +3cosx-3 = 0\\2-2cos^2x+3cosx-3 = 0\\-2cos^2x+3cosx-1 = 0\\2cos^2x-3cosx+1 = 0$

делаем замену $t = cosx$

$2t^2-3t+1=0\\D = 9-8 = 1\\t_{1} = \frac{3-1}{4} = \frac{1}{2} \\t_{2} = \frac{3+1}{4} = 1$

делаем обратную замену

$t_{1} = \frac{1}{2}\\ cosx = \frac{1}{2}$

$x=$±$\frac{\pi }{3} +2\pi k$, k∈Z

$t_{2} =1\\cosx = 1\\x = 2\pi k$, k∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, которое выглядит как "2sin^2(x) + 3cos(x) - 3 = 0", мы можем использовать несколько методов.

Один из возможных подходов состоит в замене тригонометрических функций на эквивалентные выражения, используя идентичности. Давайте попробуем это сделать.

Заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x).

Исходное уравнение примет вид: 2(1 - cos^2(x)) + 3cos(x) - 3 = 0.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2 - 2cos^2(x) + 3cos(x) - 3 = 0.

Упростим выражение: -2cos^2(x) + 3cos(x) - 1 = 0.

Мы получили квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его, используя стандартные методы решения квадратных уравнений.

Пусть z = cos(x), тогда уравнение примет вид: -2z^2 + 3z - 1 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения. Вы можете использовать квадратное уравнение или методы факторизации для его решения.

После нахождения корней z1 и z2, вы можете найти соответствующие значения cos(x) и решить уравнение для x. Пожалуйста, уточните, какой метод вы предпочли бы использовать для решения квадратного уравнения или уточните начальное уравнение, если оно отличается от представленного выше.