Question

У продавца имеется 10 гирь весом 1, 2, 3, …10 кг. Известно, что все покупатели, стоящие в очереди к продавцу, купили разное целое число килограммов товара. Какое максимальное число покупателей могло стоять в очереди?

Answer 1

Ответ: 55 человек

Пошаговое объяснение:

Пусть x – целое число килограммов товара и такое, что 1 ≤ x ≤ 55. Тогда x заключено между двумя последовательными числами нижней строки таблицы. Эти числа выражаются как сумма килограммов всех гирь, отмеченных в колонках, соответствующих этим числам. Но от одного числа к другому можно перейти, вычитая последовательно из большего числа 1, 2 и т.д., т.е. все числа, записанные в виде элементов суммы в верхней строке колонки, соответствующей большeму числу.

Например, если 45 ≤ x ≤ 55, то в верхней строке для 55 стоит сумма 1 + 2 + 3 +  …  + 10. Вычитая из 55 единицу, двойку и т.д., получаем, соответственно, 54,53, … 45. Таким образом, любое число x, такое, что 1 ≤ x ≤ 55, может быть представлено в виде набора чисел от 1 до 10, взятых по одному разу. Следовательно, 55 человек могло стоять в очереди у продавца.

Answer 2

Ответ: составим талицу: нА фОтО

Пошаговое объяснение: Из таблицы видно, что максимально возможное число килограммов у покупателя может быть 55. Покажем, что число покупателей не меньше 55.

Действительно, пусть x – целое число килограммов товара и такое, что 1 ≤ x ≤ 55. Тогда x заключено между двумя последовательными числами нижней строки таблицы. Эти числа выражаются как сумма килограммов всех гирь, отмеченных в колонках, соответствующих этим числам. Но от одного числа к другому можно перейти, вычитая последовательно из большего числа 1, 2 и т.д., т.е. все числа, записанные в виде элементов суммы в верхней строке колонки, соответствующей большeму числу.

Например, если 45 ≤ x ≤ 55, то в верхней строке для 55 стоит сумма 1 + 2 + 3 +  …  + 10. Вычитая из 55 единицу, двойку и т.д., получаем, соответственно, 54,53, … 45. Таким образом, любое число x, такое, что 1 ≤ x ≤ 55, может быть представлено в виде набора чисел от 1 до 10, взятых по одному разу. Следовательно, 55 человек могло стоять в очереди у продавца.

Ответ. 55 человек.

Answer 3

Максимальное число покупателей, которое могло стоять в очереди к продавцу, можно определить, рассматривая возможные комбинации весов гирь. В данном случае, у продавца имеется 10 гирь с весами от 1 до 10 кг.

Чтобы найти максимальное число покупателей, мы можем использовать метод перебора. Начнем с самой маленькой комбинации, где каждый покупатель покупает по 1 кг товара. В этом случае, максимальное число покупателей будет равно 10.

Затем мы можем увеличить вес товара, который каждый покупатель покупает, и проверить, возможно ли достичь этого веса с помощью имеющихся гирь. Если это возможно, мы увеличиваем количество покупателей на 1. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не достигнем максимального веса гири, равного 10 кг.

Таким образом, максимальное число покупателей, которое могло стоять в очереди к продавцу, равно 10.

Источник: -