Question

Найти производную функции y=(x²-1)(x³+5)

Answer 1

Ответ:

$y = ( {x}^{2} - 1)( {x}^{3} + 5) = {x}^{5} + 5 {x}^{2} - {x}^{3} - 5 = {x}^{5} - {x}^{3} + 5 {x}^{2} - 5$

$y' = 5 {x}^{4} - 3 {x}^{2} + 10x$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y=(x²-1)(x³+5), мы можем использовать правило производной произведения функций. Обозначим первую функцию как u(x) = x²-1 и вторую функцию как v(x) = x³+5. Тогда производная функции y по x (dy/dx) может быть найдена следующим образом:

dy/dx = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x),

где u'(x) обозначает производную функции u(x) по x, а v'(x) обозначает производную функции v(x) по x.

Найдем производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = 2x, (производная x²-1) v'(x) = 3x². (производная x³+5)

Теперь подставим эти значения в формулу производной:

dy/dx = (2x) * (x³+5) + (x²-1) * (3x²).

Теперь упростим выражение:

dy/dx = 2x³ + 10x + 3x⁴ - 3x².

Таким образом, производная функции y=(x²-1)(x³+5) равна 2x³ + 10x + 3x⁴ - 3x².