Question

Срочно помогите пажалуйста!!!Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны √3 см и √5 см. Ортогональная проекция одного из этих отрезков равна √2. Найдите ортогональную проекцию другого отрезка.​

Answer 1

Ответ:

Случай 1:   2 см;

Случай 2:  0 см;

Пошаговое объяснение:

Даны наклонные

L₁ = √3 см и L₂ = √5 см

Случай 1:

Пусть  х₁ = √2 см  - ортогональная проекция наклонной L₁

Тогда расстояние от точки до плоскости

h = √(L₁² - х₁²) =  √(3 - 2)) = 1 (см)

И ортогональная проекция второй наклонной

х₂ = √(L₂² - h²) =  √(5 - 1)) = 2 (см)

Случай 2:

Пусть  х₂ = √2 см  - ортогональная проекция наклонной L₂

Тогда расстояние от точки до плоскости

h = √(L₂² - х₂²) =  √(5 - 2)) = √3 (см)

ортогональная проекция первой наклонной

х₁ = √(L₁² - h²) =  √(3 - 3) = 0 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников и теоремой Пифагора.

В данной задаче у нас есть два отрезка, проведенных из одной точки к плоскости. Пусть длины этих отрезков равны $a$ и $b$, причем $a = \sqrt{3}$ см, $b = \sqrt{5}$ см. Ортогональные проекции этих отрезков на плоскость образуют с ними прямоугольные треугольники. Пусть ортогональная проекция отрезка $a$ равна $p$, а проекция отрезка $b$ – $q$. По условию задачи нам известно, что $p = \sqrt{2}$ см.

Теперь рассмотрим эти прямоугольные треугольники. В каждом из них гипотенузой является один из отрезков $a$ или $b$, одним из катетов является соответствующая проекция $p$ или $q$, а вторым катетом – высота, опущенная из данной точки на плоскость. Поскольку высота одна и та же для обоих треугольников, обозначим её как $h$.

Применяя теорему Пифагора, получаем два уравнения:

1. $a^2 = p^2 + h^2$
2. $b^2 = q^2 + h^2$

Подставляем известные значения:

1. $(\sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 + h^2$
2. $(\sqrt{5})^2 = q^2 + h^2$

Решаем первое уравнение относительно $h$:

$3 = 2 + h^2$ $h^2 = 3 - 2$ $h^2 = 1$ $h = \sqrt{1}$ $h = 1$ см

Теперь подставляем значение $h$ во второе уравнение и находим $q$:

$5 = q^2 + 1^2$ $5 = q^2 + 1$ $q^2 = 5 - 1$ $q^2 = 4$ $q = \sqrt{4}$ $q = 2$ см

Таким образом, ортогональная проекция второго отрезка равна 2 см.