Question

Y=x^ 2 ,y=x найдите площадь плоской фигуры

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объояснение:

Answer 2

Даны две функции: y = x^2 и y = x. Чтобы найти площадь плоской фигуры, образованной этими функциями, нужно найти точки их пересечения и проинтегрировать разность между ними.

Сначала найдем точки пересечения двух функций:

x^2 = x

x^2 - x = 0

x(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = 0 и x = 1.

Теперь, чтобы найти площадь, проинтегрируем разность между функциями в пределах от x = 0 до x = 1:

Площадь = ∫[0,1] (x^2 - x) dx

= [x^3/3 - x^2/2] [0,1]

= (1^3/3 - 1^2/2) - (0^3/3 - 0^2/2)

= (1/3 - 1/2) - (0 - 0)

= 1/3 - 1/2

= 2/6 - 3/6

= -1/6

Таким образом, площадь плоской фигуры, ограниченной функциями y = x^2 и y = x, равна -1/6. Обратите внимание, что площадь отрицательная, потому что функция x^2 находится ниже функции x на рассматриваемом интервале.