Question

Із точок A і B, що лежать у двох перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри AA1 і BB1 до прямої перетину площин. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо AA1 = 21 см, BB1 =16 см, A1 B1 =12 см. (В зошиті зробить малюнок і розв'язок задачі, надіслати скрин для перевірки)

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб знайти довжину відрізка AB, нам спочатку потрібно з'ясувати, які змінні представляють довжини відрізків на малюнку.

Позначимо довжину відрізка AB як x.

На основі даної інформації можна зробити наступні спостереження:

1. AA1 і BB1 є перпендикулярними відрізками, які проведені до прямої перетину площин. З цього випливає, що вони є висотами у прямокутних трикутниках AAB1 та A1BB1.

2. A1B1 є гіпотенузою прямокутного трикутника AAB1.

Тепер розглянемо взаємозв'язки між цими довжинами:

1. За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику AAB1 маємо: (AB)^2 = (AA1)^2 + (A1B1)^2

   Підставляючи відомі значення: x^2 = 21^2 + 12^2 x^2 = 441 + 144 x^2 = 585

2. За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику A1BB1 маємо: (A1B)^2 = (AA1)^2 + (BB1)^2

   Підставляючи відомі значення: (x + 12)^2 = 21^2 + 16^2 (x + 12)^2 = 441 + 256 (x + 12)^2 = 697

Розв'яжемо цю систему рівнянь, використовуючи метод підстановки.

З першого рівняння: x^2 = 585 x ≈ 24.19 або x ≈ -24.19 (відкидаємо від'ємне значення, оскільки довжина не може бути від'ємною)

Тепер підставимо це значення в друге рівняння: (x + 12)^2 = 697 (24.19 + 12)^2 = 697 (36.19)^2 ≈ 697

Отже, довжина відрізка AB приблизно дорівнює 24.19 см.