Question

4.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=3x², y = 0,x = 1. Выполнить чертеж.

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

после черты через интеграл, если надо

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки их пересечения и интегрировать функцию, представляющую разность между ними.

Для начала, найдем точки пересечения этих линий.

Уравнение y = 3x² задает параболу, а y = 0 представляет собой ось x. Точка пересечения будет иметь координаты (x, y), где y = 0. Подставим y = 0 в уравнение параболы:

0 = 3x²

Решим это уравнение:

3x² = 0

x² = 0

x = 0

Таким образом, точка пересечения параболы y = 3x² и оси x (y = 0) будет иметь координаты (0, 0).

Теперь найдем точку пересечения параболы и вертикальной линии x = 1. Подставим x = 1 в уравнение параболы:

y = 3(1)²

y = 3

Таким образом, точка пересечения параболы y = 3x² и вертикальной линии x = 1 будет иметь координаты (1, 3).

Чтобы построить чертеж, используем координатную плоскость. Ось x будет горизонтальной осью, а ось y - вертикальной осью.

yamlCopy code
      |      
      |      .
  3   |      
      |      
      |      
      |      
------------------
  1   2   3   4

Точка пересечения параболы y = 3x² и оси x (y = 0) будет (0, 0), а точка пересечения параболы и вертикальной линии x = 1 будет (1, 3). Теперь мы можем нарисовать параболу, проходящую через эти точки.

yamlCopy code
      |      
      |      .
  3   |      
      |       .
      |         .
      |___________
  1   2   3   4

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, мы должны интегрировать функцию, представляющую разность между ними.

Площадь фигуры можно найти следующим образом:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,

где a и b - значения x, на которых функции пересекаются, f(x) - верхняя функция (в данном случае это парабола y = 3x²), g(x) - ниж