Question

Периметр прямоугольника 20 см. Какие у него должны быть размеры, выраженные натуральными числами, чтобы площадь была наиболь шей?​

Answer 1

Ответ:

квадрат со стороной 5 см.

Пошаговое объяснение:

1.Противолежащие стороны прямоугольника равны, тогда длина и ширина прямоугольника в сумме дают

20 : 2 = 10 (см).

2. Длины сторон выражены натуральными числами. Рассмотрим возможные варианты:

а = 1 см, b = 9 см, S = ab = 9 (см²).

а = 2 см, b = 8 см, S = ab = 16 (см²).

а = 3 см, b = 7 см, S = ab = 21 (см²).

а = 4 см, b = 6 см, S = ab = 24 (см²).

а = 5 см, b = 5 см, S = ab = 25 (см²).

Остальные случаи повторяют рассмотренные варианты

Ответ: наибольшую площадь имеет квадрат со стороной 5 см ,

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна "а" см, а ширина равна "b" см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

20 см = 2а + 2b

Упростим это уравнение:

10 см = а + b

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины:

Площадь = а * b

Так как нам нужно максимизировать площадь при заданном периметре, решим уравнение "10 = а + b" в зависимости от одной переменной и подставим его в формулу для площади.

Подставим а = 10 - b в формулу площади:

Площадь = (10 - b) * b

Раскроем скобки:

Площадь = 10b - b^2

Для нахождения максимальной площади возьмем производную от этой функции и приравняем ее к нулю:

Площадь' = 10 - 2b

10 - 2b = 0

2b = 10

b = 5

Таким образом, чтобы получить прямоугольник с наибольшей площадью при периметре 20 см, одна из его сторон должна быть равна 5 см, а другая сторона равна 10 см.