Question

Разделите на множители a⁵+a⁴-2a³-2a²+a+1​

Answer 1

Ответ:

$(a-1)^{2} (a+1)^{3}$

Пошаговое объяснение:

(a+1)^3(a^2 - 2a +1) = $(a-1)^{2} (a+1)^{3}$

Answer 2

Для разделения на множители полинома a⁵ + a⁴ - 2a³ - 2a² + a + 1, мы должны использовать метод синтетического деления или применить различные методы факторизации. Попробуем применить метод синтетического деления.

1. Проверим, является ли 1 корнем полинома: Подставим a = 1 в полином: (1)⁵ + (1)⁴ - 2(1)³ - 2(1)² + (1) + 1 = 1 + 1 - 2 - 2 + 1 + 1 = 0 Таким образом, a - 1 является множителем полинома.

2. Применим синтетическое деление, разделив полином на (a - 1): Записываем коэффициенты полинома: 1, 1, -2, -2, 1, 1.

   luaCopy code
     1  |  1   1   -2   -2   1   1
        |       1   2    0   -2   0
     -----------------------------
        |  1   2   0   -2   -1   1
   

   Получаем квадратный трёхчлен a² + 2a - 1, а остаток равен 0.

3. Разложим квадратный трёхчлен a² + 2a - 1 на множители. Для этого мы можем использовать формулу разложения квадратного трёхчлена или снова применить метод синтетического деления. Давайте воспользуемся формулой разложения.

   Квадратный трёхчлен может быть разложен как (a - r)(a - s), где r и s - корни этого трёхчлена.

   Для a² + 2a - 1 мы ищем такие r и s, которые удовлетворяют уравнению r + s = 2 и r * s = -1. В данном случае r = 1 и s = -1 являются корнями квадратного трёхчлена.

   Таким образом, a² + 2a - 1 может быть разложен на множители как (a - 1)(a + 1).

Следовательно, полином a⁵ + a⁴ - 2a³ - 2a² + a + 1 может быть разложен на множители как (a - 1)(a + 1)(a² + 2a - 1).