Question

Найти первообразную для функции f(x) =6x+1, график который проходит через точку a(-1;2)​

Answer 1

Ответ:

F(x) = 3x²+x

Пошаговое объяснение:

найдем F(x) = 6· (x²/2) +x +C = 3x²+x+C

подставим координаты точки А в уравнение первообразной

F(x) =  3x²+x+C и найдем С.

Получаем: 2=3· (-1)²+1 +С  . Отсюда получаем, что С=0

значит F(x) =  3x²+x

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 6x + 1, нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Интегрируя функцию f(x) = 6x + 1, получим: F(x) = 3x^2 + x + C,

где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение постоянной C, используем условие, что график функции проходит через точку a(-1;2). Подставим x = -1 и y = 2 в уравнение F(x):

2 = 3(-1)^2 + (-1) + C, 2 = 3 + (-1) + C, 2 = 2 + C.

Отсюда получаем, что C = 0.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 6x + 1, проходящая через точку a(-1;2), равна: F(x) = 3x^2 + x.