Question

боковое ребро правильной четырехугольной призмы равно 9 см а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:Определение: Правильная треугольная призма — призма, в основаниях которой лежат два правильных треугольника, а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниям.

Площадь полной поверхности призмы - сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований.

Боковые грани перпендикулярны  основаниям, ⇒ они прямоугольники.

S бок=Росн•h

Р осн. =3а

а=АС=ВС=АВ

По т.Пифагора

АС=√(AC²-CC1²)=√144=12

S бок=3•12•9=324 см²

S осн=(а²√3):4

2 S осн=2•144•√3):4=72√3 см²

S полн=324+72√3=36(9+2√3) см²  ≈448,7 см²

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулами для вычисления площадей поверхностей призмы.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту. Поскольку у нас правильная четырехугольная призма, её основание представляет собой квадрат, и периметр основания равен четырем умноженным на длину одной стороны квадрата. Таким образом, площадь боковой поверхности (S_b) вычисляется по формуле:

S_b = 4 * (длина одной стороны квадрата) * (высота призмы).

Диагональ боковой грани призмы является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром и высотой призмы. Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту призмы (h):

h = sqrt((длина диагонали)^2 - (длина стороны квадрата)^2).

Зная высоту призмы, мы можем вычислить площадь боковой поверхности (S_b).

Теперь найдем площадь полной поверхности призмы (S_p), которая состоит из площади боковой поверхности и двух площадей оснований. Поскольку у нас правильная четырехугольная призма с квадратными основаниями, площадь каждого основания равна квадрату длины одной стороны квадрата. Таким образом, площадь полной поверхности вычисляется по формуле:

S_p = S_b + 2 * (площадь одного основания).

Подставляя известные значения, мы можем решить задачу:

Длина одной стороны квадрата = 9 см. Длина диагонали боковой грани = 15 см.

Вычисляем высоту призмы (h): h = sqrt((15 см)^2 - (9 см)^2) h = sqrt(225 см^2 - 81 см^2) h = sqrt(144 см^2) h = 12 см

Вычисляем площадь боковой поверхности (S_b): S_b = 4 * (9 см) * (12 см) S_b = 432 см^2

Вычисляем площадь одного основания (S_osn): S_osn = (9 с