Question

1Розв'яжіть рівння | |x| - 5| =6.

Answer 1

Ответ:

х₁ = 11;   х₂ = -11

Пошаговое объяснение:

| |x| - 5| =6

Рассматриваем внешний модуль

1.  

 |x| - 5 = -6

 |x| = -1         это уравнение не имеет решения, поскольку по 0пределению величина по модулю положительна.

2.

|x| - 5 =6                    

|x| = 11                        

х = 11;   х = -11

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, розглянемо два випадки: коли значення виразу в абсолютній величині |x| менше або дорівнює 5 та коли значення виразу в абсолютній величині більше 5.

Випадок 1: |x| ≤ 5 У цьому випадку |x| - 5 буде дорівнювати x - 5, оскільки значення в абсолютній величині менше або дорівнює 5.

Отже, рівняння стає: x - 5 = 6

Розв'язуємо його: x = 6 + 5 x = 11

Випадок 2: |x| > 5 У цьому випадку |x| - 5 буде дорівнювати -(x - 5), оскільки значення в абсолютній величині більше 5.

Отже, рівняння стає: -(x - 5) = 6

Розв'язуємо його: -x + 5 = 6

Переносимо -x на ліву сторону: x - 5 = -6

Додаємо 5 до обох сторін рівняння: x = -6 + 5 x = -1

Таким чином, рівняння | |x| - 5| = 6 має два розв'язки: x = 11 та x = -1.