Question

напишите дробь,знаменатель которой равен 180, а числитель является наибольшим общим делителем чисел 45;72 и 81.Сократите полученную дробь ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{20}$

Пошаговое объяснение:

$45=3*3*5=3^2*5\\\\72=2*2*2*3*3=2^3*3^2\\\\81=3*3*3*3=3^4$

Находим числитель дроби:

НОД (45, 72, 81) = $3^2=9$

180 - знаменатель дроби

Сокращаем дробь:

$\frac{9}{180}=\frac{1}{20}$

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 45, 72 и 81, мы можем использовать алгоритм Евклида.

Сначала найдем НОД чисел 45 и 72: 72 = 1 * 45 + 27 Теперь найдем НОД чисел 27 и 45: 45 = 1 * 27 + 18 И, наконец, найдем НОД чисел 18 и 27: 27 = 1 * 18 + 9 9 = 1 * 9 + 0

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 45, 72 и 81 равен 9.

Теперь мы можем записать дробь с такими условиями: числитель будет равен 9, а знаменатель будет равен 180.

Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (9): 9/180 = 1/20

Итак, дробь, где знаменатель равен 180, а числитель является наибольшим общим делителем чисел 45, 72 и 81, равна 1/20.