Question

Помогите решить Напишите уравнения прямых, проходящих через точку M , одна из которых параллельна, а другая – перпендикулярна заданной прямой l . M(1;6),l : −2x + y = 0.

Answer 1

Ответ:

$y=2x+4 -$ уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку М ;

$x+2y-13=0-$уравнение прямой, перпендикулярной  данной и проходящей через точку М.

Пошаговое объяснение:

Написать уравнения прямых, проходящих через точку М (1; 6), одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна прямой $-2x+y=0.$

$y=2x$

Угловой коэффициент этой прямой $k{_1}= 2$.

Составим уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку М.

Если прямые параллельны, то угловые коэффициенты равны.

Значит, прямая принимает вид:

$y=2x+b$

Найдем  b из условия, что прямая проходит через точку М(1; 6) .

Подставим координаты данной точки в уравнение

$6=2\cdot 1+b;\\2+b=6;\\b=6-2;\\b=4$

Тогда прямая, параллельная данной и проходящая через точку М, имеет вид:

$y=2x+4$.

Составим уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку М (1; 6)

Если две прямые перпендикулярны, то угловые коэффициенты связаны соотношением

$k{_1}\cdot k{_2}= -1;\\k{_2}= -\dfrac{1}{k{_1}}$

Значит,

$k{_2}= -\dfrac{1}{2}$

Тогда уравнение прямой примет вид:

$y=-\dfrac{1}{2} x+b$

Данная прямая проходит через точку М (1; 6) . Поэтому подставим координаты данной точки в уравнение и найдем b.

$6=-\dfrac{1}{2} \cdot 1+b;\\-0,5+b=6;\\b=6+0,5;\\b=6,5$

Тогда прямая, перпендикулярная данной и проходящая через точку М (1; 6), задается уравнением

$y=-\dfrac{1}{2} x+6,5|\cdot 2;\\2y=-x+13;\\x+2y-13=0$

#SPJ1

Answer 2

Чтобы найти уравнения прямых, проходящих через точку M(1;6), одна из которых параллельна прямой l и другая перпендикулярна ей, нам необходимо использовать свойства параллельных и перпендикулярных прямых.

1. Параллельная прямая: Если две прямые параллельны, то у них угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой l равен коэффициенту при x в уравнении прямой. Итак, угловой коэффициент параллельной прямой будет таким же.

Уравнение прямой с известной точкой M(1;6) и угловым коэффициентом k имеет вид: y - y₁ = k(x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты точки M.

Подставим значения M(1;6) и угловой коэффициент прямой l:

y - 6 = -2(x - 1).

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

y - 6 = -2x + 2, y = -2x + 8.

Таким образом, уравнение параллельной прямой, проходящей через точку M(1;6), будет y = -2x + 8.

2. Перпендикулярная прямая: Если две прямые перпендикулярны, то угловой коэффициент одной прямой равен отрицательному обратному угловому коэффициенту другой прямой. Угловой коэффициент прямой l равен коэффициенту при x в уравнении прямой. Итак, угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет -1/k.

Уравнение прямой с известной точкой M(1;6) и угловым коэффициентом k имеет вид: y - y₁ = -1/k(x - x₁).

Подставим значения M(1;6) и угловой коэффициент прямой l:

y - 6 = (-1/-2)(x - 1).

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

y - 6 = 1/2(x - 1), y = 1/2x - 1/2 + 6, y = 1/2x + 11/2.

Таким образом, уравнение перпендикуля