Question

6. Верно ли, что среди 14 разных натуральных чисел всегда найдутся две числа, разность которых делится нацело на 13.​

Answer 1

Ответ:

верно  

Пошаговое объяснение:

При  делении  на  13  число может иметь  остатки :  0 ; 1 ; 2 ... 13  ,

всего 13  остатков ,  поэтому  среди 14  чисел обязательно найдутся  

хотя бы  2  таких ,  что остатки от деления на 13  у  них одинаковые

пусть  это  a = 13k + r   и  b = 13n + r  ,  тогда a - b = 13 (k - n)  -  делится

на  13

Answer 2

Да, верно.

Если рассмотреть 14 разных натуральных чисел, то возможные остатки при делении на 13 будут от 0 до 12. Всего возможно 13 остатков. Если каждое из 14 чисел имеет один из этих 13 остатков, то, по принципу Дирихле, как минимум два числа должны иметь один и тот же остаток при делении на 13.

Разность двух чисел с одним и тем же остатком при делении на 13 также будет иметь остаток 0 при делении на 13, поэтому эта разность будет делиться нацело на 13. Таким образом, среди 14 разных натуральных чисел всегда найдутся два числа, разность которых делится нацело на 13.