Question

Вычислите определённый интеграл функции f(x)=1/x2 на отрезке [-1;1]

Answer 1

Ответ:

Табличный интеграл и формула Ньютона-Лейбница .

$\displaystyle \int\limits_{-1}^1\, \frac{1}{x^2}\, dx=\int\limits_{-1}^1\, x^{-2}\, dx=\frac{x^{-1}}{-1}\Big|_{-1}^1=\frac{1}{x}\, \Big|_{-1}^1=\frac{1}{1}-\frac{1}{-1}=1+1=2$

Answer 2

Для вычисления определенного интеграла функции f(x) = 1/x^2 на отрезке [-1;1], мы можем использовать формулу Ньютона-Лейбница, также известную как "интеграл от обратной функции":

∫(a до b) f(x) dx = [ -1/x ](от a до b)

Применяя эту формулу к нашей функции, получим:

∫(-1 до 1) 1/x^2 dx = [ -1/x ](от -1 до 1)

Вычислим значения в пределах интегрирования:

[ -1/1 - (-1/-1) ] = [ -1 - 1 ] = -2

Таким образом, определенный интеграл функции f(x) = 1/x^2 на отрезке [-1;1] равен -2.