Question

Обчисліть довжину діагоналі основи правильної чотирикутної піраміди, висота якої дорівнює 18 см, а об’єм – 216 см³ .

Answer 1

Відповідь:

!!!!!!!!!!

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для обчислення довжини діагоналі основи правильної чотирикутної піраміди можна скористатися формулою:

d = 2 * sqrt(a^2 + b^2)

де d - довжина діагоналі основи, a - довжина сторони основи, b - відстань від вершини піраміди до центра основи.

У даному випадку, ми знаємо висоту піраміди (h = 18 см) і об'єм (V = 216 см³). Відомо також, що піраміда є правильною, тому всі бічні грані є рівносторонніми трикутниками.

Об'єм правильної піраміди можна обчислити за формулою:

V = (1/3) * A * h

де A - площа основи, h - висота піраміди.

Ми знаємо об'єм (V = 216 см³) і висоту (h = 18 см), тому можемо знайти площу основи:

A = (3 * V) / h

A = (3 * 216) / 18 A = 648 / 18 A = 36 см²

Оскільки всі бічні грані є рівносторонніми трикутниками, то можна обчислити довжину сторони основи:

a = sqrt(A / (3 * sqrt(3)))

a = sqrt(36 / (3 * sqrt(3))) a = sqrt(36 / (3 * 1.732)) a = sqrt(36 / 5.196) a ≈ 2.623 см

Тепер можна обчислити довжину діагоналі основи:

d = 2 * sqrt(a^2 + b^2)

Ми знаємо висоту піраміди (h = 18 см) і довжину сторони основи (a ≈ 2.623 см), але нам потрібно знайти відстань b.

У правильній чотирикутній піраміді, відстань b можна знайти за допомогою наступного виразу:

b = sqrt(h^2 - (a/2)^2)

b = sqrt(18^2 - (2.623/2)^2) b = sqrt(324 - 3.433) b = sqrt(320.567) b ≈ 17.902 см

Тепер підставимо знайдені значення a і b в формулу для довжини діагоналі:

d = 2 * sqrt(a