Question

Найдите длину диагонали BD параллелограмма ABCD, если А (1; - 3; 0), В(-2; 4; 1), С(-3; 1; 1)

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

  Нехай коорд.  точки D( x ; y ; z ) . Вектор  ВА = CD , причому

   ВА( 3 ;- 7 ;- 1 ) ;    CD( x + 3 ; y - 1 ; z - 1 ) . Із рівності векторів маємо :

   { x +3 = 3 ;               { x = 0 ;

   { y - 1 = - 7 ;     ⇒     { y = - 6 ;

   { z - 1 = - 1 ;               {  z = 0 .    Отже , точка D( 0 ; - 6 ; 0 ) .

Довжина діагоналі  BD = √[ ( 0 + 2 )² + (- 6 - 4 )² + ( 0 - 1 )² ] =

    = √( 4 + 100 + 1 ) = √105 ;   BD = √105 .

Answer 2

Чтобы найти длину диагонали BD параллелограмма ABCD, мы должны сначала найти координаты точки D. Поскольку ABCD - параллелограмм, вектор CD равен вектору AB.

Вектор AB = B - A = (-2 - 1, 4 - (-3), 1 - 0) = (-3, 7, 1).

Теперь мы можем найти координаты точки D, добавив вектор AB к координатам точки C:

D = C + AB = (-3, 1, 1) + (-3, 7, 1) = (-6, 8, 2).

Теперь, чтобы найти длину диагонали BD, мы можем использовать формулу для расчета расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

где (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) - координаты точек B и D соответственно.

Для нашего случая:

d = √((-2 - (-6))² + (4 - 8)² + (1 - 2)²) = √(4² + (-4)² + 1²) = √(16 + 16 + 1) = √33.

Таким образом, длина диагонали BD параллелограмма ABCD равна √33.