Question

У прямокутну трапецію вписано коло. Знайти площю трапеції, якщо точка дотику ділить більшу бічну сторону трапеції на відрізки , завдовжки 4 см і 9см

Answer 1

Ответ:

на русском можно ???

Пошаговое объяснение:

Answer 2

При розв'язанні цієї задачі ми можемо скористатися властивістю вписаного кола, що дотична до кола та сторони трапеції є перпендикулярними.

Позначимо велику бічну сторону трапеції як АВ, а точку дотику кола до сторони АВ як С. За умовою, ділянка АС має довжину 4 см, а СВ - 9 см.

Оскільки АС і СВ є перпендикулярними до дотичної, то АС і СВ - висоти трапеції.

Тепер ми можемо розглянути дві правокутні трикутники: трикутник АСО та трикутник СВО, де О - центр вписаного кола.

За теоремою Піфагора, ми можемо записати наступні співвідношення:

АС² + ОС² = АО² (1) ВС² + ОС² = ВО² (2)

Зауважимо, що АО = ВО, оскільки радіус кола є спільним для обох трикутників.

Знайдемо ОС, використовуючи дані про довжину АС і ВС:

АС² + ОС² = АО² 4² + ОС² = АО²

ВС² + ОС² = ВО² 9² + ОС² = ВО²

Оскільки АО = ВО, ми можемо об'єднати обидва рівняння:

4² + ОС² = 9² + ОС²

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

16 + ОС² = 81 + ОС²

Скасовуємо ОС² з обох боків:

16 = 81

Це не правда, отже, рівняння не має розв'язків.

Отже, у такій ситуації неможливо знайти площу трапеції, оскільки властивості, які задані у вихідних даних, не відповідають реальним геометричним властивостям.