Question

Знайдіт останню цифру числа , яке є значенням виразу 2917¹⁴​

Answer 1

Ответ:  9

Пошаговое объяснение:

2917¹⁴

Нас интересует только цифра 7 ,  так как остальные цифры никак не влияют  окончание данного число

Можно заметить что у 7 период равен 4

7¹ = 7

7² = 49

7³ = 343

7⁴ = ...1

7⁵ = ....7

Далее окончания уже повторяются

значит степень числа 2917¹⁴ нужно разделить на 4 ,  и найти остаток от данного числа , т.к  он будет являться искомой степенью   7-ки

14 : 4 = 3 ост 2

7² = 49

Значит число 2917¹⁴​ будет  оканчиваться на цифру 9

Answer 2

Щоб знайти останню цифру числа, яке є значенням виразу 2917¹⁴, ми можемо застосувати теорему Ейлера.

Теорема Ейлера стверджує, що якщо a і n є взаємно простими числами, то a^φ(n) ≡ 1 (mod n), де φ(n) - це функція Ойлера (кількість чисел, менших за n і взаємно простих з n), а "≡" позначає "конгруентне" (тобто мають однаковий остачу при діленні на n).

У цьому випадку a = 2917, n = 10, а φ(10) = 4, оскільки є чотири числа (1, 3, 7 і 9), які менші за 10 і взаємно прості з ним.

Отже, ми можемо записати: 2917¹⁴ ≡ (2917^4)³ ≡ 1³ ≡ 1 (mod 10).

Це означає, що остання цифра числа 2917¹⁴ дорівнює 1. Таким чином, остання цифра цього числа - 1.