Question

Юрій загадав натуральне число, помножив його на 13, закреслив останню цифру результату, отримане число помножив на 7, знову закреслив останню цифру результату і отримав число 21. Яке число загадав Юрій?

Answer 1

Я виконала обернені дії
Відповідь: 24

Answer 2

Нехай загадане число буде позначено як х. За умовою задачі:

(13x) mod 10 * 7 mod 10 = 21

Де mod - операція взяття остачі від ділення.

Перший множник можна спростити до ((10 + 3)x) mod 10, тобто до 3x mod 10 + 0 mod 10 = 3x mod 10. Аналогічно, другий множник спрощується до 9 mod 10.

Отже, ми маємо рівняння:

(3x) mod 10 * 9 mod 10 = 21

Тобто:

27x mod 10 = 21

7x mod 10 = 1

Знайдемо тепер усі натуральні числа, які задовольняють останньому рівнянню:

x = 3: 7x mod 10 = 7 * 3 mod 10 = 1 x = 13: 7x mod 10 = 7 * 3 mod 10 = 1 x = 23: 7x mod 10 = 7 * 3 mod 10 = 1 x = 33: 7x mod 10 = 7 * 3 mod 10 = 1 ...

Отже, загадане число може бути будь-яке з чисел вигляду 10k + 3, де k - довільне натуральне число.