Question

X4/(2x+3)2 - 2x2/2x+3 +1=0помогите решить с помощью t замены​

Answer 1

Ответ:

x₁ = -1, x₂ = 3

Пошаговое объяснение:

$\frac{x^4}{(2x+3)^2}- \frac{2x^2}{2x+3}+1=0\\t=\frac{x^2}{2x+3}$

t² - 2t + 1 = 0

(t - 1)² = 0

t - 1 = 0

t = 1

$\frac{x^2}{2x+3}=1\\ \left \{ {{x^2=2x+3} \atop {2x+3\ne0}} \right. \\ \left \{ {{x^2-2x-3=0} \atop {2x\ne-3}} \right. \\ \left \{ {{x_1=-1,x_2=3} \atop {x\ne-\frac{3}{2} }} \right.$

x₁ = -1, x₂ = 3

Answer 2

Для решения данного уравнения с помощью t-замены, выполним следующие шаги:

1. Введем новую переменную t, равную (2x + 3). Тогда t^2 = (2x + 3)^2.

2. Заменим все вхождения x в исходном уравнении на (t - 3)/2. Это означает, что x = (t - 3)/2.

3. Теперь перепишем уравнение, заменив x на (t - 3)/2:

[4/((t - 3)/2)]^2 - 2((t - 3)/2)^2/((t - 3)/2) + 1 = 0.

4. Упростим полученное уравнение:

[4/(t - 3)]^2 - 2((t - 3)/2)^2/(t - 3) + 1 = 0.

(16/(t - 3)^2) - (2(t - 3)^2/(2(t - 3))) + 1 = 0.

16/(t - 3)^2 - (t - 3)^2/(t - 3) + 1 = 0.

5. Приведем дроби к общему знаменателю:

16 - (t - 3)^2 + (t - 3)^2 = 0.

6. Упростим уравнение:

16 - (t - 3)^2 + (t - 3)^2 = 0.

16 = 0.

7. Видим, что полученное уравнение является противоречием, так как 16 не равно 0.

Таким образом, исходное уравнение не имеет решений.