Question

Решить уравнение 6(х+1)=1/х и указать наименьшее целое число которое больше всех корней уравнения​

Answer 1

Ответ:

1- наименьшее целое число, которое больше всех корней уравнения

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение $6(x+1)= \dfrac{1}{x}$

и указать наименьшее целое число, которое больше всех корней уравнения.

Так как знаменатель дроби отличен от нуля, то найдем ОДЗ уравнения $x\neq 0$

Умножим обе части заданного уравнение на $x\neq 0$

$6(x+1)= \dfrac{1}{x};\\\\6x+6=\dfrac{1}{x} |\cdot x\neq 0;\\\\6x^{2} +6x-1=0;\\\\D= 6^{2} -4\cdot6\cdot(-1)= 36+24=60 > 0;\\\\\sqrt{D} =\sqrt{60} =\sqrt{4\cdot15} =2\sqrt{15} ;\\\\x{_1}= \dfrac{-6-2\sqrt{15} }{2\cdot6} = \dfrac{2(-3-\sqrt{15} )}{2\cdot6} =\dfrac{-3-\sqrt{15} }{6} ;\\\\x{_2}= \dfrac{-6+2\sqrt{15} }{2\cdot6} = \dfrac{2(-3+\sqrt{15} )}{2\cdot6} =\dfrac{-3+\sqrt{15} }{6}$

Найдем наименьшее целое число, которое больше всех корней уравнения. Оценим больший корень уравнения $\dfrac{-3+\sqrt{15} }{6}$

$9 < 15 < 16;\\\sqrt{9} < \sqrt{15} < \sqrt{16};\\3 < \sqrt{15} < 4;\\3-3 < \sqrt{15} -3 < 4-3;\\0 < \sqrt{15} -3 < 1;\\\\0 < \dfrac{\sqrt{15} -3}{6} < \dfrac{1}{6}$

Значит, наименьшее целое число, которое больше всех корней уравнения будет 1.

#SPJ1

Answer 2

Для решения уравнения 6(x+1) = 1/x, перепишем его в виде уравнения второй степени:

6(x+1) = 1/x

6x + 6 = 1/x

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя:

6x^2 + 6x - 1 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 6, b = 6 и c = -1. Подставим значения:

D = 6^2 - 4 * 6 * (-1) = 36 + 24 = 60

Дискриминант равен 60. Поскольку D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения, найдем значения x:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-6 + √60) / (2 * 6)

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-6 - √60) / (2 * 6)

Вычислим значения корней:

x1 ≈ 0.2321 x2 ≈ -1.5654

Теперь, чтобы найти наименьшее целое число, которое больше всех корней уравнения, округлим каждый корень в большую сторону и выберем наименьшее из них:

Округленный x1 = 1 Округленный x2 = -1

Наименьшее целое число, которое больше всех корней уравнения, равно 1.