Question

Доведіть, що числа 345 і 61 є взаємно простими

Answer 1

Ответ: Пр

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Два числа вважаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює одиниці. Щоб довести, що числа 345 і 61 є взаємно простими, ми можемо обчислити їх НСД.

Один з способів обчислення НСД - використати алгоритм Евкліда. Згідно з цим алгоритмом, ми повинні ділити одне число на інше і замінювати дільник на залишок. Продовжуємо цей процес до тих пір, поки не отримаємо нульовий залишок. НСД буде останнім ненульовим залишком.

Давайте виконаємо цей процес для чисел 345 і 61:

1. Ділимо 345 на 61 і отримуємо залишок 22.
2. Ділимо 61 на 22 і отримуємо залишок 17.
3. Ділимо 22 на 17 і отримуємо залишок 5.
4. Ділимо 17 на 5 і отримуємо залишок 2.
5. Ділимо 5 на 2 і отримуємо залишок 1.

Отже, останній ненульовий залишок дорівнює 1. Це означає, що найбільший спільний дільник чисел 345 і 61 дорівнює 1. Таким чином, числа 345 і 61 є взаємно простими.