Question

Знайти похідну y= x/lnx Пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Производная дроби:   $\bf \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$  

$y=\dfrac{x}{lnx}\\\\\\y'=\dfrac{lnx-x\cdot \frac{1}{x}}{ln^2x}=\dfrac{lnx-1}{ln^2x}$

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = x/ln(x), скористаємося правилом диференціювання частини. Правило гласить: якщо маємо функцію вигляду u/v, то похідна цієї функції дорівнює (u'v - uv')/v^2, де u' та v' - похідні відповідних функцій.

У нашому випадку, u = x і v = ln(x). Знайдемо похідні цих функцій:

u' = 1 (похідна від x за правилом) v' = 1/x (похідна від ln(x) за правилом)

Тепер можемо обчислити похідну функції y = x/ln(x):

y' = (u'v - uv')/v^2 = (1 * ln(x) - x * (1/x))/(ln(x))^2 = (ln(x) - 1)/ln(x)^2

Отже, похідна функції y = x/ln(x) дорівнює (ln(x) - 1)/ln(x)^2.