Question

Знайдіть НСК (36;54) Знайдуть НСД (68;102)Доведіть,що числа 468 і 833 взаємно простіДаю 100 баллов!​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

НОК (36; 54) = 108

36 = 2 * 2 * 3 * 3

54 = 2 * 3 * 3 * 3

НОК (36; 54) = 2 * 3 * 3 * 3 * 2 = 108

НОК (68; 102) = 204

68 = 2 * 2 * 17

102 = 2 * 3 * 17

НОК (68; 102) = 2 * 3 * 17 * 2 = 204

Чтобы доказать, что числа 468 и 833 взаимно простые числа, разложим их на простые множители:

468 = 2 * 2 * 3 * 3 * 13

833 = 7 * 7 * 17

Как видим, что одинаковые множители отсутствуют.

Числа 468 и 833 имеют только один общий делитель - число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел, можна скористатися алгоритмом Евкліда. Застосуємо цей алгоритм для знаходження НСД чисел (68, 102):

68 = 1 * 102 + 34 102 = 3 * 34 + 0

Останній ненульовий остачує 34. Тому НСД(68, 102) = 34.

Тепер, щоб довести, що числа 468 і 833 є взаємно простими, ми повинні знайти їх найбільший спільний дільник (НСД). Застосуємо алгоритм Евкліда:

468 = 0 * 833 + 468 833 = 1 * 468 + 365 468 = 1 * 365 + 103 365 = 3 * 103 + 56 103 = 1 * 56 + 47 56 = 1 * 47 + 9 47 = 5 * 9 + 2 9 = 4 * 2 + 1 2 = 2 * 1 + 0

Останній ненульовий остачує 1. Тому НСД(468, 833) = 1.

Отже, оскільки НСД(468, 833) = 1, ми можемо стверджувати, що числа 468 і 833 є взаємно простими.