Question

Кут мiж діагоналями прямокутника дорівнює 60°, а менша сторона прямокутника дорівнює 23см. Знайдіть діагональ прямокутника.

Answer 1

Ответ:23*2=46

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося тригонометрією.

Нехай "а" і "b" будуть сторонами прямокутника, а "d₁" і "d₂" - його діагоналями.

За умовою задачі, ми знаємо, що кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60°. Це означає, що кожен з утворених таким чином трикутників є рівностороннім.

Зверніть увагу, що менша сторона прямокутника є однією зі сторін рівностороннього трикутника, утвореного діагоналлю та однією зі сторін прямокутника. Отже, "a = 23 см".

У рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні. Тому "d₁ = a = 23 см".

Також у рівносторонньому трикутнику кут між стороною та діагоналлю дорівнює 60°. Отже, застосуємо косинусну теорему для знаходження другої діагоналі:

cos(60°) = (d₂² + a² - d₁²) / (2 * d₂ * a)

cos(60°) = (d₂² + 23² - 23²) / (2 * d₂ * 23)

1/2 = (d₂² + 529 - 529) / (2 * d₂ * 23)

1 = d₂² / (2 * d₂ * 23)

1 = d₂ / (2 * 23)

2 * 23 = d₂

d₂ = 46 см

Отже, діагональ прямокутника дорівнює 46 см.