Question

Перекласти умову задачі математичною мовою: Два потяги вийшли одночасно назустріч один одному з двох станцій. Один із потягів проходить усю відстань між станціями за а годин, а другий за в-годин.Через який час вони зустрінуться?

Answer 1

Ответ:

два потяги вийшли одночасно назустріч один одному з двох станцій. 1 проходить S за а-t, 2 за в-t. T зустрічі-?

Answer 2

Нехай D позначає відстань між станціями, а T - час, через який потяги зустрінуться.

Перший потяг проходить D за а годин, тому його швидкість можна позначити як V1 = D/а. Аналогічно, другий потяг проходить D за в годин, тому його швидкість можна позначити як V2 = D/в.

Відстань, яку пройде перший потяг за час T, буде V1 * T. А відстань, яку пройде другий потяг за час T, буде V2 * T.

Оскільки потяги рухаються одночасно назустріч один одному, то сума відстаней, які вони пройдуть за час T, буде рівна D: V1 * T + V2 * T = D.

Знаючи, що V1 = D/а та V2 = D/в, можемо записати: (D/а) * T + (D/в) * T = D.

Складаємо цю рівність: (D * T/а) + (D * T/в) = D.

Знайдемо спільний знаменник для перших двох доданків: (D * T/а * в/в) + (D * T/в * а/а) = D.

(D * T * в + D * T * а) / (а * в) = D.

(D * T * (в + а)) / (а * в) = D.

Знайдемо D, помноживши обидві частини рівняння на (а * в): D * T * (в + а) = D * а * в.

Скасуємо D з обох боків рівняння: T * (в + а) = а * в.

Розділимо обидві частини на (в + а): T = (а * в) / (в + а).

Отже, потяги зустрінуться через час T, який дорівнює (а * в) / (в + а).