Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями f(x) = 9 - x² і y=0

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

(-3;3) ∫ (9-x^2) dx = ( 9x-x^3/3 ) |(-3;3) = 9*3-3^3/3 - (9*(-3) -(-3)^3/3) =

=27-9+27-9 = 54-18= 36

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої лініями f(x) = 9 - x² та y = 0, нам потрібно знайти інтервал, на якому обидві функції перетинаються, і обчислити відповідну площу. У даному випадку, функція f(x) = 9 - x² представляє параболу з вершиною в точці (0, 9) та відкритим вниз.

Спочатку знайдемо точки перетину f(x) = 9 - x² та y = 0. Підставимо y = 0 у рівняння f(x):

0 = 9 - x²

x² = 9

x = ±√9

x = ±3

Отже, функція f(x) перетинає ось x у точках (-3, 0) та (3, 0).

Площа фігури обмежена лініями f(x) = 9 - x² та y = 0 може бути знайдена як сума площ під кривою f(x) від -3 до 3 та площі прямокутника, який утворюється зі сторонами y = 0 та відрізком між точками (-3, 0) та (3, 0).

Спочатку обчислимо площу під кривою f(x) = 9 - x². Це можна зробити, обчисливши відповідний інтеграл:

Площа під кривою = ∫[a, b] f(x) dx

У нашому випадку, a = -3, b = 3:

Площа під кривою = ∫[-3, 3] (9 - x²) dx

= [9x - (1/3)x³]₋₃₋₃

= [9(3) - (1/3)(3)³] - [9(-3) - (1/3)(-3)³]

= [27 - (1/3)(27)] - [-27 - (1/3)(-27)]

= [27 - 9] - [-27 + 9]

= 18 + 18

= 36

Отже, площа під кривою f(x) = 9 - x² від -3 до 3 дорівнює 36.

Тепер обчислимо площу прямокутника. Відрізок між точками (-3, 0) та (3, 0) має довжину 6, а висота прямокутника