Question

|х-2|+|х+3| ≤ 7 - нерівність

Answer 1

Ответ:

x-2+x+3<7

2x+1<7

2x<7-1

2x<6

x<3

Answer 2

Давайте розглянемо дану нерівність крок за кроком.

|х - 2| + |х + 3| ≤ 7

Почнемо знаходити рішення. Розділимо нерівність на різні випадки в залежності від знаків у модулях.

1. Якщо х ≥ 2 і х ≥ -3 (обидва вирази під модулем дорівнюють або більше нуля), то рівняння можна спростити так:

х - 2 + х + 3 ≤ 7 2х + 1 ≤ 7 2х ≤ 6 х ≤ 3

Таким чином, для значень х, які більші або рівні 3, дана нерівність виконується.

2. Якщо х < 2 і х ≥ -3, перетворимо нерівність, використовуючи властивості модулів:

-(х - 2) + х + 3 ≤ 7 -х + 2 + х + 3 ≤ 7 5 ≤ 7

В даному випадку нерівність завжди виконується, незалежно від значення х.

3. Якщо х < 2 і х < -3 (обидва вирази під модулем менше нуля), перетворимо нерівність, використовуючи властивості модулів:

-(х - 2) - (х + 3) ≤ 7 -х + 2 - х - 3 ≤ 7 -2х - 1 ≤ 7 -2х ≤ 8 х ≥ -4

Таким чином, для значень х, які менші або рівні -4, дана нерівність виконується.

Отже, рішенням даної нерівності є -∞ < х ≤ -4 або 3 ≤ х < +∞.