Question

Знайдіть найбільше значення функції y=-x²+2x-1​

Answer 1

Відповідь:

найбільше значення функції - це 0

Покрокове пояснення:

Задана функція - це парабола, гілки якої напрямлені вниз, тому що коефіцієнт а<0. Отже, найбільше значення цієї функції буде знаходитися у вершині.

Знайдемо $x_{0}$ і потім $y_{0}$:

$x_{0} =-\frac{b}{2a} =-\frac{2}{2*(-1)} = \frac{2}{2} =1$

$y_{0}=-1^{2}+2*1 -1 =0$

Answer 2

Для знаходження найбільшого значення функції y = -x² + 2x - 1, ми можемо скористатися поняттям вершини параболи. Функція y = -x² + 2x - 1 має коефіцієнт перед x² рівний -1, тому це парабола, яка відкрита догори.

Щоб знайти вершину параболи, ми можемо використати формулу x = -b / (2a), де a і b - коефіцієнти перед x² та x у рівнянні. У нашому випадку a = -1, b = 2.

x = -2 / (2 * -1) = -2 / -2 = 1.

Отже, x-координата вершини параболи дорівнює 1. Щоб знайти відповідне значення y, підставимо x = 1 у вихідне рівняння:

y = -(1)² + 2(1) - 1 = -1 + 2 - 1 = 0.

Отже, найбільше значення функції y = -x² + 2x - 1 дорівнює 0.