Question

2.Обчислити площу трикутника з вершинами А(7;3;4), В(1:0:6), C(4;5;-2).

Answer 1

Нужно высчитать длины сторон, а дальше использовать расчет площади треугольника по формуле Герона,

Формула для расстояния между точками в пространстве

p=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}

— здесь точки задаются координатами {x1, y1, z1} и {x2, y2, z2}

Точка А Точка В Точка С  

x y z x y z x y z  

7 3 4 1 0 6 4 5 -2  

                                                  Квадрат Сторона

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 36 9 4 49 7                c

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 9 25 64 98 9,899495 a

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 9 4 36 49 7                  b

       P = 23,89949

Периметр АВС  Р = 23,89949 p - a             p - b              p - c

Полупериметр р= 11,94975       2,050253     4,949747       4,949747

 S = √600,25 =  24,5.

Это задание выполнено в программе Эксель.

Answer 2

Для обчислення площі трикутника з вершинами А(7;3;4), В(1:0:6) і C(4;5;-2), ми можемо скористатися формулою площі трикутника через векторний добуток двох векторів.

Спочатку знайдемо вектори AB і AC, використовуючи координати вершин:

Вектор AB = В - A = (1 - 7, 0 - 3, 6 - 4) = (-6, -3, 2) Вектор AC = C - A = (4 - 7, 5 - 3, -2 - 4) = (-3, 2, -6)

Тепер обчислимо векторний добуток AB і AC, використовуючи формулу:

Векторний добуток AB x AC = ((-3) * (-6) - 2 * 2, (-6) * (-3) - 2 * (-3), (-6) * 2 - (-3) * (-3)) = (18 - 4, 18 + 6, -12 - 9) = (14, 24, -21)

Тепер обчислимо модуль вектора AB x AC:

|AB x AC| = √(14^2 + 24^2 + (-21)^2) = √(196 + 576 + 441) = √(1213) ≈ 34.79

Нарешті, площа трикутника дорівнює половині модуля вектора AB x AC:

Площа трикутника = 1/2 * |AB x AC| ≈ 1/2 * 34.79 ≈ 17.40

Таким чином, площа трикутника з вершинами А(7;3;4), В(1:0:6) і C(4;5;-2) приблизно дорівнює 17.40 квадратними одиницями.