Question

Трое велосипедистів стартують одночасно та ïдуть по сторонах трикутника ABC у порядку: - спочатку від А до В, потім від в до С, а далі - від С до А. Відомі їх швидкості на кожному з відрізків: у першого велосипедиста вони дорівнюють відповідно 12, 10 та 20 км/год, у другого – 15, 15 та 10 км/год, у третього – 10, 20 та 12 км/год. Яким може бути значення кута АВС, якщо відомо, що ВОНИ прибули в точку одночасно? (У відповідь записати тільки число)​

Answer 1

Ответ:

60° ....................................

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб з'ясувати можливе значення кута АВС, ми можемо скористатися відомим фактом, що відстань, пройдена кожним велосипедистом, дорівнює швидкості, помноженій на час.

Позначимо сторони трикутника ABC як a, b і c, а швидкості велосипедистів як V₁, V₂ і V₃ відповідно.

Тоді, використовуючи формулу швидкості: швидкість = відстань / час, ми можемо записати такі рівності:

a / 12 = b / 10 = c / 20 (для першого велосипедиста) a / 15 = b / 15 = c / 10 (для другого велосипедиста) a / 10 = b / 20 = c / 12 (для третього велосипедиста)

Ми можемо скоротити ці рівності до спільних членів:

5a = 6b = 12c (для першого велосипедиста) 3a = 2b = 10c (для другого велосипедиста) 5a = 3b = 10c (для третього велосипедиста)

Знайдемо спільні члени для всіх трьох виразів:

5a = 6b = 12c 3a = 2b = 10c 5a = 3b = 10c

Найменший спільний член для всіх трьох виразів є 10c. Тоді:

5a = 10c 3a = 10c

Ми можемо спростити ці вирази:

5a = 10c => a = 2c 3a = 10c => a = (10/3)c

Отже, ми маємо, що a = 2c і a = (10/3)c. Це може статися, якщо (10/3)c = 2c. Розділимо обидва боки рівняння на c:

10/3 = 2

Отримуємо:

10 = 6

Це не є правдою. Отже, немає значення кута АВС, при якому всі велосипедисти прибувають до точки одночасно.