Question

Дано целое число n. Составим два новых числа: одно – на 3 больше данного числа n, а другое – на единицу меньше, чем утроенное заданное число n. Докажите, что сумма квадратов полученных чисел всегда кратна 10-ти.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

n - целое число

n+3 первое новое число

3n - утроенное целое число

(3n-1) второе новое число

Сумма квадратов новых чисел:

(n+3)²+(3n-1)²= n²+6n+9+9n²-6n+1=

=10n²+10=10(n²+1)

10(n²+1)/10=n²+1

Answer 2

Давайте докажем это утверждение математически.

Пусть n - целое число. Тогда мы можем записать два новых числа как (n + 3) и (3n - 1).

Квадрат первого числа: (n + 3)^2 = n^2 + 6n + 9. Квадрат второго числа: (3n - 1)^2 = 9n^2 - 6n + 1.

Суммируем квадраты двух чисел: (n^2 + 6n + 9) + (9n^2 - 6n + 1) = 10n^2 + 10.

Мы видим, что сумма квадратов двух чисел имеет вид 10n^2 + 10, где n^2 - это целое число. Таким образом, сумма квадратов всегда делится на 10 без остатка, то есть кратна 10.

Таким образом, мы доказали, что сумма квадратов двух новых чисел, составленных из исходного числа n, всегда кратна 10.