Question

Срочно!! 50 баллов!!! Найти угол между прямой 3x+y-6=0 и прямой проходящей через точку А (-3,1) и В (3,3)

Answer 1

Найти угол между прямой 3x+y-6=0 и прямой проходящей через точку А (-3,1) и В (3,3).

Находим вектор АВ.

АВ = (3-(-3); 3-1) = (6; 2), модуль равен √(36+4) = √40 = 2√10.

Направляющий вектор прямой 3x+y-6=0 равен (-1; 3), его модуль равен √(1+9) = √10.

Находим косинус угла:

cos a = (6*(-1) + 2*3)/( 2√10*√10) = 0/20 = 0.

Угол равен arccos 0 = 90 градусов.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найдем направляющий вектор для первой прямой, заданной уравнением 3x + y - 6 = 0. Уравнение прямой можно представить в виде y = -3x + 6. Направляющий вектор первой прямой будет [a, b], где a = -3 и b = 1.

2. Найдем направляющий вектор для второй прямой, проходящей через точки A(-3, 1) и B(3, 3). Направляющий вектор второй прямой можно найти как разность координат точек B и A: [a, b] = [x₂ - x₁, y₂ - y₁] = [3 - (-3), 3 - 1] = [6, 2].

3. Найдем угол между двумя векторами, используя формулу скалярного произведения и определение угла между векторами: cos(θ) = (a₁ * a₂ + b₁ * b₂) / (sqrt(a₁² + b₁²) * sqrt(a₂² + b₂²)), где [a₁, b₁] - первый вектор, [a₂, b₂] - второй вектор, θ - искомый угол.

4. Подставим значения в формулу: cos(θ) = (-3 * 6 + 1 * 2) / (sqrt((-3)² + 1²) * sqrt(6² + 2²)).

5. Рассчитаем значение cos(θ) и найдем угол θ с использованием обратной тригонометрической функции arccos: θ = arccos((-3 * 6 + 1 * 2) / (sqrt((-3)² + 1²) * sqrt(6² + 2²))).

6. Вычислим значение угла θ с использованием калькулятора или программы для тригонометрии.

Это описание алгоритма позволяет вам найти угол между данными прямыми. Пожалуйста, выполните указанные шаги, чтобы получить итоговый результат.