Question

Знайдіть проміжок на якому функція y=x3-3x2-9x+7 ​Зростає

Answer 1

Ответ:

вот надіюся допомогла

Answer 2

Щоб знайти проміжок, на якому функція зростає, потрібно проаналізувати першу похідну функції. Якщо перша похідна функції позитивна на певному проміжку, то функція зростає на цьому проміжку.

Похідна функції y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7 дорівнює:

y' = 3x^2 - 6x - 9.

Щоб знайти проміжок, на якому функція зростає, ми шукаємо значення x, для яких y' > 0.

3x^2 - 6x - 9 > 0.

Спростимо нерівність:

x^2 - 2x - 3 > 0.

Факторизуємо ліву частину:

(x - 3)(x + 1) > 0.

Тепер розглянемо різні можливості для знаків факторів:

1. (x - 3) > 0 і (x + 1) > 0: x > 3 і x > -1. Отже, проміжок, на якому функція зростає, x > 3.

2. (x - 3) < 0 і (x + 1) < 0: x < 3 і x < -1. Такого проміжку не існує.

3. (x - 3) > 0 і (x + 1) < 0: x > 3 і x < -1. Такого проміжку не існує.

4. (x - 3) < 0 і (x + 1) > 0: x < 3 і x > -1. Отже, проміжок, на якому функція зростає, -1 < x < 3.

Таким чином, функція y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7 зростає на проміжку x > 3 та -1 < x < 3.